Question

Simplify.

1.  $\frac{(25×t^{−4})}{(5^{−3}×10×t^{−8})} (t ≠ 0)$
2. $\frac{ (3^{−5}×10^{−5}×125)}{(5^{−7}×6^{−5})}$

Answer 1

(i) $\frac{(25 × t^{−4})}{(5^{−3} × 10 × t^{−8})}$

$= \frac{(5^2 × t^{−4})}{(5^{−3} × 5 × 2 × t^{−8} )}$

$= \frac{(5^2 × t^{−4})}{(5^{−3 + 1} × 2 × t^{−8}) }$        [Since, a^m × aⁿ = a^{m + n}]

$= \frac{(5^2 × t^{−4})}{(5^{−2} × 2 × t^{−8})}$

$= \frac{(5^{2−(−2)} × t^{−4−(−8)})}{2}$                  [Since, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m − n}$]
$= \frac{(5^4 × t^{−4 + 8})}{2}$

$=\frac{ 625\ t^4}{2}$

---

(ii) $\frac{(3^{−5}×10^{−5}×125)}{(5^{−7}× 6^{−5})}$

$= \frac{(3^{−5} × (2 × 5)^{−5} × 5^3)}{(5^{−7}× (2 × 3)^{-5})}$

$= 3^{−5−(−5)} × 2^{−5−(−5)} × 5^{−5−(−7)+3  }$  [Since, $a^m × a^n = a^{m + n}$ and $\frac{a^m}{a^n} = a^{m − n}$]
$= 3^0 × 2^0 × 5^5$
$= 1 × 1 × 5^5$     $[∵a^0=1]$
$= 5^5$