List of practice Questions

Let 𝑀=𝑀₁𝑀₂, where 𝑀₁ and 𝑀₂ are two 3×3 distinct matrices. Consider the following two statements:
(I) The rows of 𝑀 are linear combinations of rows of 𝑀₂.
(II) The columns of 𝑀 are linear combinations of columns of 𝑀₁.
Then,

Let 𝑋~𝐹_6,2 and 𝑌~𝐹_2,6 . If 𝑃(𝑋 ≤ 2) =\( \frac{216}{343}\) and 𝑃 (𝑌≤\(\frac{1}{2}\) )=𝛼, then 686𝛼 equals

Let 𝑋 and 𝑌 be jointly distributed random variables such that, for every fixed 𝜆>0, the conditional distribution of 𝑋 given 𝑌=𝜆 is the Poisson distribution with mean 𝜆. If the distribution of 𝑌 is 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 (2, \(\frac{1}{2}\) ), then the value of 𝑃(𝑋= 0)+𝑃(𝑋=1) equals

Let 𝑌~𝐹_4,2 . Then, 𝑃(𝑌≤2) equals

Among all the points on the sphere 𝑥²+𝑦²+𝑧²=24, the point (𝛼, 𝛽, 𝛾) is closest to the point (1, 2,−1). Then, the value of 𝛼+𝛽+𝛾 equals

Let 𝑋₁, 𝑋₂, be a sequence of 𝑖.𝑖.𝑑. random variables each having 𝑈(0,1) distribution. Let 𝑌 be a random variable having the distribution function 𝐺. Suppose that
\(lim𝑛_{n→∞} \frac{( 𝑋-1+𝑋_2+𝑋_𝑛}{4} ≤ 𝑥)=𝐺(𝑥)\), for all 𝑥 ∈ ℝ .
Then, 𝑉𝑎𝑟(𝑌) equals

Let 𝑀 be a 3×3 real matrix. If 𝑃=𝑀+𝑀^𝑇 and 𝑄=𝑀-𝑀^𝑇, then which of the following statements is/are always TRUE?

Let 𝑋₁, 𝑋₂, 𝑋₃ be a random sample from an 𝑁(𝜃, 1) distribution, where 𝜃 ∈ ℝ is an unknown parameter. Then, which one of the following conditional expectations does NOT depend on 𝜃 ?

Let 𝑋₁, 𝑋₂, 𝑋₃ be 𝑖. 𝑖. 𝑑. random variables, each having the 𝑁(0, 1) distribution. Then, which of the following statements is/are TRUE?

खालील ओळखसत्र पूर्ण करा :
हायड्रोकार्बन
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{संयुजक} & \textbf{असंयुजक} \\ \hline \text{अल्केन} & \text{अल्कीन / अल्काइन} \\ \hline \text{सामान्य सूत्र : } C_nH_{2n+2} & \text{सामान्य सूत्र : } C_nH_{2n} \text{ (अल्कीन)} / C_nH_{2n-2} \text{ (अल्काइन)} \\ \hline \text{उदा. : मिथेन } (CH_4) & \text{उदा. : एथीन }(C_2H_4), \text{ एथाइन } (C_2H_2) \\ \hline \end{array}\]

For the function 𝑓∶ℝ×ℝ→ℝ defined by 𝑓(𝑥, 𝑦)=2𝑥²-𝑥𝑦-3𝑦²-3𝑥+7𝑦 , the point (1,1) is

Let 𝑥₁, 𝑥₂, … , 𝑥₁₀ be the observed values of a random sample of size 10 from an 𝑁(𝜃, 𝜎 2 ) distribution, where 𝜃 ∈ ℝ and 𝜎 > 0 are unknown parameters. If
𝑥̅=\(\frac{1}{10}\) \(∑^{10}_{i=1}x_i=0\) and s=\(\sqrt{\frac{1}{9}∑^{10}_{i=1}(x_i-\overline{x})^2=2,}\)
then based on the values of 𝑥̅ and 𝑠 and using Student’s 𝑡-distribution with 9 degrees of freedom, 90% confidence interval(s) for 𝜃 is/are

Let 𝐸₁, 𝐸₂ and 𝐸₃ be three events such that 𝑃(𝐸₁∩𝐸₂ )=\(\frac{1}{4}\) , 𝑃(𝐸₁ ∩ 𝐸₃ )=𝑃(𝐸₂ ∩ 𝐸₃ )=\(\frac{1}{5}\) and 𝑃(𝐸₁ ∩ 𝐸₂ ∩ 𝐸₃ ) =\(\frac{1}{6}\) . Then, among the events 𝐸₁ 𝐸₂ and 𝐸₃, the probability that at least two events occur, equals

Let 𝑋 be a continuous random variable such that 𝑃(𝑋 ≥ 0)=1 and 𝑉𝑎𝑟(𝑋)<∞ . Then, 𝐸(𝑋²) is

Let (𝑋₁, 𝑋 ) be a random vector having the probability mass function

𝑓(𝑥1, 𝑥2 ) = { 𝑐 𝑥1! 𝑥2! (12 − 𝑥1 − 𝑥2 )! , if 𝑥1, 𝑥2 ∈ {

where 𝑐 is a real constant. Then, which of the following statements is/are TRUE?

दिलेल्या आकृती A, B व C ओळखा व त्यांचे उपयोग लिहा :
(A)

(B)

(C)

खालील आकृतीचे निरीक्षण करून प्रश्नांची उत्तरे द्या :
धातूंची विशिष्ट उष्माधारकता (Specific Heat Capacity)

(a) कोणत्या मूलद्रव्याची विशिष्ट उष्माधारकता सर्वाधिक आहे? स्पष्ट करा.
(b) कोणत्या मूलद्रव्याची विशिष्ट उष्माधारकता सर्वात कमी आहे? स्पष्ट करा.
(c) पदार्थाची विशिष्ट उष्माधारकता म्हणजे काय?

दिलेल्या घटनांमधील भौतिक व रासायनिक बदल ओळखा :
(a) बर्फाचे पाण्यात रूपांतर होणे.
(b) फळ पिकणे.
(c) दुधाचे दहीत रूपांतर होणे.
(d) पाण्याचे वाफेमध्ये रूपांतर होणे.
(e) जठरामध्ये अन्न पचणे.
(f) लोखंडाचा तुकडा चुंबकाकडे आकर्षित होणे.

खालील विधान वाचा व प्रश्नांची उत्तरे लिहा :
विधान : सोडियम क्लोराईड (NaCl) हे आयनिक संयुग आहे.
(a) सोडियम क्लोराईड हे आयनिक संयुग का आहे ?
(b) आयनिक संयुगांचे दोन गुणधर्म लिहा.

खालील आकृतीचे निरीक्षण करून किरणांचे नावे लिहा :

किरण AB, किरण CD, किरण GH

एका मूलद्रव्याची इलेक्ट्रॉन संरचना 2, 8, 1 अशी आहे. त्यावरून खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा :
(अ) या मूलद्रव्याचा अणुक्रमांक किती ?
(ब) या मूलद्रव्याचा गण कोणता ?
(क) हे मूलद्रव्य कोणत्या आवर्तात आहे ?

चंद्राचे वस्तुमान व त्रिज्या अनुक्रमे \( 7.34 \times 10^{22} \, kg \) व \( 1.74 \times 10^{6} \, m \) आहेत. चंद्रावरील गुरुत्व त्वरण काढा.
\[ (G = 6.67 \times 10^{-11} \, Nm^{2}/kg^{2}) \]

उत्तर लिहा : आधुनिक आवर्तसारणीतले गुण आणि आवर्ते.

खालील सारणी पूर्ण करा :

उपग्रहाचा प्रकार	भारतीय उपग्रह मालिकेची नावे	प्रक्षेपकाचे नावे
(1) संवादक उपग्रह	INSAT मालिका	PSLV / GSLV
(2) पृथ्वी-निरीक्षक उपग्रह	IRS मालिका	PSLV

फरक स्पष्ट करा : वस्तुमान आणि वजन

वस्तुमान (Mass)	वजन (Weight)
1. वस्तूमधील पदार्थाचे प्रमाण दर्शवते.	1. वस्तूवर पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाने होणारा आकर्षण बल दर्शवते.
2. वस्तुमान स्थिर राहते, स्थान बदलले तरी बदलत नाही.	2. वजन गुरुत्वाकर्षणावर अवलंबून असल्याने स्थानानुसार बदलते.
3. वस्तुमानाची एकक किलोग्रॅम (kg) आहे.	3. वजनाचे एकक न्यूटन (N) आहे.
4. वस्तुमान स्प्रिंग बॅलन्सने मोजले जात नाही.	4. वजन स्प्रिंग बॅलन्सने मोजले जाते.