Question

Integrate the function: \(\frac {e^x}{(1+e^x)(2+e^x)}\)

Answer 1

\(\frac {e^x}{(1+e^x)(2+e^x)}\)

\(Let\  e^x=t ⇒ e^x dx=dt\)

\(⇒\)∫\(\frac {e^x}{(1+e^x)(2+e^x)}dx\) = \(∫\frac {dt}{(t+1)(t+2)}\)

                                     =\(∫[\frac {1}{(t+1)}-\frac {1}{(t+2)}]dt\)

                                     = \(log\ |t+1|-log\ |t+2|+C\)

                                     = \(log|\frac {t+1}{t+2}|+C\)

                                     = \(log|\frac {1+e^x}{2+e^x}|+C\)