What is trivial relation?
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Solution and Explanation
Step 1: Understanding trivial relation.
A trivial relation is one where every element is related to itself, that is, for any set \( A \), the relation \( R = \{ (a, a) : a \in A \} \) is called the trivial relation.
Step 2: Conclusion.
Thus, a trivial relation is a relation where each element of the set is only related to itself.
Top Questions on Relations
- Define a relation \( R \) on the interval \( [0, \frac{\pi}{2}] \) by \( xRy \) if and only if \( \sec^2 x - \tan^2 y = 1 \). Then \( R \) is:
- The number of relations on the set $ A = \{1, 2, 3\} $ containing at most 6 elements including $ (1, 2) $, which are reflexive and transitive but not symmetric, is:
- Let $ A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} $ and $ R $ be a relation on $ A $ defined by $ xRy $ if and only if $ 2x - y \in \{0, 1\} $. Let $ l $ be the number of elements in $ R $. Let $ m $ and $ n $ be the minimum number of elements required to be added in $ R $ to make it reflexive and symmetric relations, respectively. Then $ l + m + n $ is equal to:
- Let the set of all relations $ R $ on the set $ \{a, b, c, d, e, f\} $, such that $ R $ is reflexive and symmetric, and $ R $ contains exactly 10 elements, be denoted by $ S $. Then the number of elements in $ S $ is ___.
- Let \( R \) be a relation on \( \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \) defined by \((a, b) R (c, d)\) if and only if \(ad - bc\) is divisible by 5.
Then \( R \) is:
Questions Asked in MPBSE Class XII Board exam
निम्नलिखित में से किसी एक विषय पर निबंध लिखिए:
(i) पर्यावरण की सुरक्षा
(ii) दुखों की उपयोगिता
(iii) विद्यार्थी और अनुशासन
(iv) राष्ट्रीय एकता और अखंडता
(v) इंटरनेट का दैनिक जीवन में अनुपयोगपरीक्षा की तैयारी की जानकारी देते हुए पिता को पत्र लिखिए।
द्वनि विस्तारक यंत्रों पर प्रतिबंध लगाने हेतु जिला सचिव महोदय को प्रार्थना पत्र लिखिए।
निम्नलिखित गद्यांश की संदर्भ-प्रसंग सहित व्याख्या कीजिए: गद्यांश: पैसा पावर है। पर उसके स्वभाव में आस-पास सालों तक जमा न जमा हो तो क्या वह ताकत पावर है! पैसे को देखने के लिए बैंक-हिसाब सीट, पर माल-असबाब, मकान-कोठी तो अनदेखे भी दीखते हैं। पैसे के उस 'पेसींग पावर' के प्रयोग में ही पावर का खेल है।
निम्नलिखित गद्यांश की संदर्भ-प्रसंग सहित व्याख्या कीजिए: गद्यांश: एक बार वह 'डांग' देखने श्यामनगर शेला गया। पहलवानों की कुस्ती और डांव-पेच देखकर उससे नहीं रहा गया। जवानी की मस्ती और होल की ललकारती हुई आवाज़ ने उसकी नसों में बिजली उत्पन्न कर दी। उसने बिना कुछ सोचे-समझे दंगल में 'शेर के बच्चों' को चुनौति दे दी।