Question

विंदू O केंद्र बिंदू 3 सेमी त्रिज्या वर्तुळाचा. या वर्तुळात P या बाह्यबिंदूत रेषा PA व रेषा PB हे सपर्शिकांध असे कोण \( \angle APB = 70^\circ \) आहे. 
 

Hint:

बाह्य बिंदूवरून वर्तुळास स्पर्श करणाऱ्या रेषांमधील कोन वर्तुळाच्या केंद्रातील कोनाच्या अर्ध्या समान असतो.

Answer 1

आम्हाला दिलेले आहे:
- वर्तुळाचा केंद्र \( O \) आहे आणि त्रिज्या \( 3 \) सेमी आहे.
- बाह्यबिंदू \( P \) वरून दोन्ही रेषा \( PA \) आणि \( PB \) वर्तुळाला सपर्श करतात.
- \( \angle APB = 70^\circ \).
तर, या परिस्थितीत, आपण वापरू शकतो कि बाह्य बिंदूवर दोन सपर्श रेषांमधील कोन वर्तुळाच्या केंद्रातील कोणाच्या अर्ध्याच्या सम प्रमाण असतो.
अर्थात,
\[ \angle APB = \frac{1}{2} \times \angle AOB \]
आता, \( \angle APB = 70^\circ \), म्हणून,
\[ 70^\circ = \frac{1}{2} \times \angle AOB \]
त्यामुळे,
\[ \angle AOB = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \]
त्यामुळे, वर्तुळाच्या केंद्रातील कोण \( \angle AOB = 140^\circ \) आहे.