Step 1: Understanding the vector sum.
The sum of the three sides of a triangle taken in order gives a vector sum of zero, since the triangle is a closed figure.
Step 2: Conclusion.
Thus, the vector sum of the three sides of a triangle taken in order is zero.
Let $\vec{a}$ and $\vec{c}$ be unit vectors such that the angle between them is $\cos^{-1} \left( \frac{1}{4} \right)$. If $\vec{b} = 2\vec{c} + \lambda \vec{a}$. Where $\lambda > 0$ and $|\vec{b}| = 4$, then $\lambda$ is equal to:
If \( \mathbf{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, \, \mathbf{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}, \, \mathbf{c} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \), \(\text{ then a vector of magnitude }\) \( \sqrt{22} \) \(\text{ which is parallel to }\) \( 2\mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} \) is:
If $\vec{a}$ and $\vec{b}$ are two vectors such that $|\vec{a}| = 3$, $|\vec{b}| = 4$ and $|\vec{a} + \vec{b}| = 1$, then the value of $|\vec{a} \times \vec{b}|$ is:
If $\vec{a}$, $\vec{b}$ and $\vec{c}$ are three vectors such that $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$, $\vec{a} \cdot \vec{c} = 2$ and $\vec{b} \cdot \vec{c} = 1$. If $|\vec{b}| = 1$, then the value of $|\vec{a}|$ is:
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рдПрдХ рд╡рд┐рд╖рдп рдкрд░ рдирд┐рдмрдВрдз рд▓рд┐рдЦрд┐рдП:
(i) рдкрд░реНрдпрд╛рд╡рд░рдг рдХреА рд╕реБрд░рдХреНрд╖рд╛
(ii) рджреБрдЦреЛрдВ рдХреА рдЙрдкрдпреЛрдЧрд┐рддрд╛
(iii) рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдереА рдФрд░ рдЕрдиреБрд╢рд╛рд╕рди
(iv) рд░рд╛рд╖реНрдЯреНрд░реАрдп рдПрдХрддрд╛ рдФрд░ рдЕрдЦрдВрдбрддрд╛
(v) рдЗрдВрдЯрд░рдиреЗрдЯ рдХрд╛ рджреИрдирд┐рдХ рдЬреАрд╡рди рдореЗрдВ рдЕрдиреБрдкрдпреЛрдЧ
рдкрд░реАрдХреНрд╖рд╛ рдХреА рддреИрдпрд╛рд░реА рдХреА рдЬрд╛рдирдХрд╛рд░реА рджреЗрддреЗ рд╣реБрдП рдкрд┐рддрд╛ рдХреЛ рдкрддреНрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рджреНрд╡рдирд┐ рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░рдХ рдпрдВрддреНрд░реЛрдВ рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдмрдВрдз рд▓рдЧрд╛рдиреЗ рд╣реЗрддреБ рдЬрд┐рд▓рд╛ рд╕рдЪрд┐рд╡ рдорд╣реЛрджрдп рдХреЛ рдкреНрд░рд╛рд░реНрдердирд╛ рдкрддреНрд░ рд▓рд┐рдЦрд┐рдПред
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдЧрджреНрдпрд╛рдВрд╢ рдХреА рд╕рдВрджрд░реНрдн-рдкреНрд░рд╕рдВрдЧ рд╕рд╣рд┐рдд рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛ рдХреАрдЬрд┐рдП: рдЧрджреНрдпрд╛рдВрд╢: рдкреИрд╕рд╛ рдкрд╛рд╡рд░ рд╣реИред рдкрд░ рдЙрд╕рдХреЗ рд╕реНрд╡рднрд╛рд╡ рдореЗрдВ рдЖрд╕-рдкрд╛рд╕ рд╕рд╛рд▓реЛрдВ рддрдХ рдЬрдорд╛ рди рдЬрдорд╛ рд╣реЛ рддреЛ рдХреНрдпрд╛ рд╡рд╣ рддрд╛рдХрдд рдкрд╛рд╡рд░ рд╣реИ! рдкреИрд╕реЗ рдХреЛ рджреЗрдЦрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдмреИрдВрдХ-рд╣рд┐рд╕рд╛рдм рд╕реАрдЯ, рдкрд░ рдорд╛рд▓-рдЕрд╕рдмрд╛рдм, рдордХрд╛рди-рдХреЛрдареА рддреЛ рдЕрдирджреЗрдЦреЗ рднреА рджреАрдЦрддреЗ рд╣реИрдВред рдкреИрд╕реЗ рдХреЗ рдЙрд╕ 'рдкреЗрд╕реАрдВрдЧ рдкрд╛рд╡рд░' рдХреЗ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдореЗрдВ рд╣реА рдкрд╛рд╡рд░ рдХрд╛ рдЦреЗрд▓ рд╣реИред
рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдЧрджреНрдпрд╛рдВрд╢ рдХреА рд╕рдВрджрд░реНрдн-рдкреНрд░рд╕рдВрдЧ рд╕рд╣рд┐рдд рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛ рдХреАрдЬрд┐рдП: рдЧрджреНрдпрд╛рдВрд╢: рдПрдХ рдмрд╛рд░ рд╡рд╣ 'рдбрд╛рдВрдЧ' рджреЗрдЦрдиреЗ рд╢реНрдпрд╛рдордирдЧрд░ рд╢реЗрд▓рд╛ рдЧрдпрд╛ред рдкрд╣рд▓рд╡рд╛рдиреЛрдВ рдХреА рдХреБрд╕реНрддреА рдФрд░ рдбрд╛рдВрд╡-рдкреЗрдЪ рджреЗрдЦрдХрд░ рдЙрд╕рд╕реЗ рдирд╣реАрдВ рд░рд╣рд╛ рдЧрдпрд╛ред рдЬрд╡рд╛рдиреА рдХреА рдорд╕реНрддреА рдФрд░ рд╣реЛрд▓ рдХреА рд▓рд▓рдХрд╛рд░рддреА рд╣реБрдИ рдЖрд╡рд╛рдЬрд╝ рдиреЗ рдЙрд╕рдХреА рдирд╕реЛрдВ рдореЗрдВ рдмрд┐рдЬрд▓реА рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░ рджреАред рдЙрд╕рдиреЗ рдмрд┐рдирд╛ рдХреБрдЫ рд╕реЛрдЪреЗ-рд╕рдордЭреЗ рджрдВрдЧрд▓ рдореЗрдВ 'рд╢реЗрд░ рдХреЗ рдмрдЪреНрдЪреЛрдВ' рдХреЛ рдЪреБрдиреМрддрд┐ рджреЗ рджреАред