Question

पक्ष : 
केंद्र P असलेल्या वर्तुळाच्या जीवा AB आणि जीवा CD वर्तुळाच्या अंतर्भागात बिंदु E मध्ये छेदतात. 
साध्य : \( AE \times EB = CE \times ED \) 

Hint:

वर्तुळातील समांतर रेषा आणि अंतर्गत कोनांचा उपयोग करून प्रमाण सिद्ध करता येते.

Answer 1

रचना: रेषा AC आणि रेषा BD काढले. त्यामुळे दृषट्या त्रिकोण सिद्धता पूर्ण करा. सिद्धता: \[ \triangle CAE \text{ आणि } \triangle BDE \text{ मध्ये,} \] \[ \angle AEC \cong \angle DEB \text{(वर्तुळाच्या केंद्रात अंतर्गत कोन)} \] \[ \angle CAE \cong \angle BDE \text{(एकाच वर्तुळाच्या अंतर्गत कोन)} \] त्यामुळे, \[ \triangle CAE \sim \triangle BDE \] तसेच, \[ \frac{AE}{DE} = \frac{CE}{EB} \] त्यामुळे, \[ AE \times EB = CE \times ED \]