Question

O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची AB जीवा आहे. \( \angle AOC \) वर्तुळाचा व्यास आहे. स्पर्शिका AT वर्तुळाला बिंदू A मध्ये स्पर्श करते. 
\( \angle CAT \) व \( \angle ABC \) एकरूप आहेत का? स्पष्टीकरण लिहा. 
 

Hint:

स्पर्श रेषा आणि वर्तुळाच्या जीवेचा कोण समान प्रमाणात एकरूप असतो.

Answer 1

हो, \( \angle CAT \) आणि \( \angle ABC \) एकरूप आहेत कारण: - दोन्ही कोन वर्तुळाच्या स्पर्शिकेच्या बिंदूवरून बनलेले आहेत आणि त्या दोन्ही कोनांसाठी समान गुणात्मक प्रमाण असते. - या कोनांमधील गुणात्मक प्रमाणामुळे, ते एकसमान असतात. - वर्तुळाच्या स्पर्शिका व जीवेच्या कोनांचा संबंध समान असतो, आणि ते दोन कोन आपसात एकरूप असतात. सिद्धांतानुसार: \[ \angle CAT = \angle ABC \text{(स्पर्श रेषा व वर्तुळाच्या जीवेचा समान कोन)} \]