Question

Integrate the rational function: \(\frac {3x-1}{(x+2)^2}\)

Answer 1

Let \(\frac {3x-1}{(x+2)^2}\) \(=\) \(\frac {A}{(x+2)}+\frac {B}{(x+2)^2}\)

\(⇒ 3x-1 = A(x+2)+B\)

\(Equating\  the \ coefficient \ of\  x \ and \ constant\  term, \ we \ obtain\)
\(A = 3\)
\(2A + B = −1 ⇒ B = −7\)

∴ \(\frac {3x-1}{(x+2)^2}\) \(=\) \(\frac {3}{(x+2)} - \frac {7}{(x+2)^2}\)

⇒ \(∫\)\(\frac {3x-1}{(x+2)^2}\ dx\) \(=\) \(3∫\frac {1}{(x+2)}dx - 7∫\frac {x}{(x+2)^2}dx\)

                              \(= 3log\ |x+2|-7(\frac {-1}{(x+2)})+C\)

                              \(= 3log\ |x+2|+\frac {7}{(x+2)} +C\)