Question

If \(A=\begin{bmatrix}cosα& -sinα\\ sinα& cosα\end{bmatrix}\),thenA+A=I,if the value of \(α\) is

• A. \(\frac{π}{6}\)
• B. \(\frac{π}{3}\)
• C. π
• D. \(\frac{3π}{2}\)

Answer 1

The Correct Option is B

The correct option is(B): \(\frac{π}{3}\)

\(A=\begin{bmatrix}cosα& -sinα\\ sinα& cosα\end{bmatrix}\)
\(A'=\begin{bmatrix}cosα& sinα\\ -sinα& cosα\end{bmatrix}\)

Now A+A=I
\(\begin{bmatrix}cosα& -sinα\\ sinα& cosα\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}cosα& sinα\\ -sinα& cosα\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)
\(=>\begin{bmatrix}2cosα& 0\\ 0& 2cosα\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)

Comparing the corresponding elements of the two matrices, we have:
2cosα=1
=>\(cos a=\frac{1}{2}=cos\frac{\pi}{3}\)
Therefore \(α=\frac{π}{3}\)