A carpenter needs to make a wooden cuboidal box, closed from all sides, which has a square base and fixed volume. Since he is short of the paint required to paint the box on completion, he wants the surface area to be minimum.
On the basis of the above information, answer the following questions :
Find \( \frac{dS}{dx} \).
Let \( \vec{a} \) and \( \vec{b} \) be two co-initial vectors forming adjacent sides of a parallelogram such that:
\[
|\vec{a}| = 10, \quad |\vec{b}| = 2, \quad \vec{a} \cdot \vec{b} = 12
\]
Find the area of the parallelogram.
тАЬрдмрд┐рд╕рдирд╛рде рдХреЛ рдЕрдкрдиреЗ рдЧрд╛рдБрд╡ рдмрд┐рд╕реНрдХреЛрд╣рд░ рд╕реЗ рдЬреЛ рд▓рдЧрд╛рд╡ рд╣реИ рд╡рд╣ рдореВрд▓рддрдГ рдордиреБрд╖реНрдп рдХреА рдЕрдкрдиреА рд╕реНрдореГрддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рдкреНрд░рддрд┐ рд▓рдЧрд╛рд╡ рдХрд╛ рд╣реА рдПрдХ рд░реВрдк рд╣реИредтАЭ тАШрдмрд┐рд╕реНрдХреЛрд╣рд░ рдХреА рдорд╛рдЯреАтАЩ рдкрд╛рда рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░ рд╕реЛрджрд╛рд╣рд░рдг рдЯрд┐рдкреНрдкрдгреА рдХреАрдЬрд┐рдПред
тАЬрдЭреЛрдВрдкрдбрд╝реЗ рдХреА рдЖрдЧ рдИрд░реНрд╖реНрдпрд╛ рдХреА рдЖрдЧ рдХреА рднрд╛рдБрддрд┐ рдХрднреА рдирд╣реАрдВ рдмреБрдЭрддреАредтАЭ тАШрд╕реВрд░рджрд╛рд╕ рдХреА рдЭреЛрдВрдкрдбрд╝реАтАЩ рдкрд╛рда рдореЗрдВ рдХрд┐рд╕рдХреА рдИрд░реНрд╖реНрдпрд╛ рдХрд╛ рдЙрд▓реНрд▓реЗрдЦ рдХрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИ? рдИрд░реНрд╖реНрдпрд╛ рдХрд╛ рдХрд╛рд░рдг рдХреНрдпрд╛ рд╣реИ? рдХреНрдпрд╛ рдЖрдкрдХреЛ рд▓рдЧрддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рд╡рд╣ рдХрд╛рд░рдг рд╕рд╣рдЬ, рд╕реНрд╡рд╛рднрд╛рд╡рд┐рдХ рдФрд░ рдорд╛рдирд╡реАрдп рд╣реИ? рддрд░реНрдХрдкреВрд░реНрдг рдЙрддреНрддрд░ рджреАрдЬрд┐рдПред