Question

Evaluate the integral: \(∫_{-1}^1\frac {dx}{x^2+2x+5}\)

Answer 1

\(∫_{-1}^1\frac {dx}{x^2+2x+5}\)= \(∫_{-1}^1\frac {dx}{(x^2+2x+1)+4}\) = \(∫_{-1}^1\frac {dx}{(x+1)^2+2^2}\)

\(Let\  x+1=t \implies dx=dt\)

\(When\  x=-1,t=0\  and\  when x=1,t=2\)

∴\(∫_{-1}^1\frac {dx}{(x+1)^2+2^2}\) = \(∫_0^2 \frac {dt}{t^2+2^2}\)

                                 =\([\frac 12 tan^{-1}\frac t2]_0^2\)

                                 =\(\frac 12 tan^{-1}1-\frac 12 tan^{-1}0\)

                                 =\(\frac 12(\frac \pi4)\)

                                 =\(\frac\pi8\)