Question

If $ A=\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right], $ then $ {{A}^{2}}+2A-3I= $

• A. $ \left[ \begin{matrix} 4 & -6 \\ 6 & 4 \\ \end{matrix} \right] $
• B. $ 0 $
• C. $ \left[ \begin{matrix} -6 & 2 \\ -2 & 6 \\ \end{matrix} \right] $
• D. $ 5I $

Answer 1

The Correct Option is A

Given, $ A=\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right] $ Now, $ {{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 4-1 & -2-2 \\ 2+2 & -1+4 \\ \end{matrix} \right] $
$ \Rightarrow $ $ {{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix} 3 & -4 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right] $
Now, $ {{A}^{2}}+2A-3l=\left[ \begin{matrix} 3 & -4 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right]+2\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right]-3\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] $
$=\left[ \begin{matrix} 3+4-3-4-2-0 \\ 4+2-0\,\,3+4-3 \\ \end{matrix} \right]\,=\,\left[ \begin{matrix} 4 & -6 \\ 6 & 4 \\ \end{matrix} \right] $