To solve the problem, we need to identify compounds (A), (B), (C), and (D) in the given reaction sequence starting from the fusion of \( \text{FeCr}_2\text{O}_4 \) with \( \text{Na}_2\text{CO}_3 \).
1. Reaction of \( \text{FeCr}_2\text{O}_4 \) with \( \text{Na}_2\text{CO}_3 \) in Air:
\( \text{FeCr}_2\text{O}_4 \) contains Cr in the +3 state. When fused with \( \text{Na}_2\text{CO}_3 \) in the presence of air (oxygen), Cr³⁺ is oxidized to Cr⁶⁺, forming sodium chromate (\( \text{Na}_2\text{CrO}_4 \)), a yellow solution. The reaction is:
\( 2\text{FeCr}_2\text{O}_4 + 4\text{Na}_2\text{CO}_3 + 7/2\text{O}_2 \rightarrow 2\text{Na}_2\text{CrO}_4 + 2\text{NaCrO}_2 + \text{Fe}_2\text{O}_3 + 4\text{CO}_2 \).
Compound (A) is \( \text{Na}_2\text{CrO}_4 \).
2. Acidification of Compound (A):
Acidifying \( \text{Na}_2\text{CrO}_4 \) converts chromate (\( \text{CrO}_4^{2-} \)) to dichromate (\( \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} \)) via:
\( 2\text{Na}_2\text{CrO}_4 + 2\text{H}^+ \rightarrow \text{Na}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 + 2\text{Na}^+ + \text{H}_2\text{O} \).
Compound (B) is \( \text{Na}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 \).
3. Reaction of Compound (B) with KCl:
\( \text{Na}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 \) reacts with KCl to form potassium dichromate (\( \text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 \)), an orange-colored compound:
\( \text{Na}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 + 2\text{KCl} \rightarrow \text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 + 2\text{NaCl} \).
Compound (C) is \( \text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 \).
4. Oxidation of \( \text{Na}_2\text{SO}_3 \) by Acidified Compound (C):
Acidified \( \text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 \) acts as an oxidizing agent, converting \( \text{Na}_2\text{SO}_3 \) (where S is +4) to \( \text{Na}_2\text{SO}_4 \) (where S is +6):
\( \text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 + 4\text{H}_2\text{SO}_4 + 3\text{Na}_2\text{SO}_3 \rightarrow \text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 + \text{K}_2\text{SO}_4 + 3\text{Na}_2\text{SO}_4 + 4\text{H}_2\text{O} \).
Compound (D) is \( \text{Na}_2\text{SO}_4 \).
Final Answer:
(A) is \( \text{Na}_2\text{CrO}_4 \), (B) is \( \text{Na}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 \), (C) is \( \text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 \), and (D) is \( \text{Na}_2\text{SO}_4 \).
If \[ A = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 5 \\ 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}, \] find \( A^{-1} \).
Using \( A^{-1} \), solve the following system of equations:
\[ \begin{aligned} 2x - 3y + 5z &= 11 \quad \text{(1)} \\ 3x + 2y - 4z &= -5 \quad \text{(2)} \\ x + y - 2z &= -3 \quad \text{(3)} \end{aligned} \]
‘सूरदास की झोंपड़ी’ से उद्धृत कथन “हम सो लाख बार घर बनाएँगे” के सन्दर्भ में स्पष्ट कीजिए कि जीवन में आगे बढ़ने के लिए सकारात्मक सोच का होना क्यों अनिवार्य है।
शिवालिक की सूखी नीसर पहाड़ियों पर मुस्कुराते हुए ये वृक्ष खड़ेताली हैं, अलमस्त हैं~।
मैं किसी का नाम नहीं जानता, कुल नहीं जानता, शील नहीं जानता पर लगता है,
ये जैसे मुझे अनादि काल से जानते हैं~।
इनमें से एक छोटा-सा, बहुत ही भोला पेड़ है, पत्ते छोटे भी हैं, बड़े भी हैं~।
फूलों से तो ऐसा लगता है कि कुछ पूछते रहते हैं~।
अनजाने की आदत है, मुस्कुराना जान पड़ता है~।
मन ही मन ऐसा लगता है कि क्या मुझे भी इन्हें पहचानता~?
पहचानता तो हूँ, अथवा वहम है~।
लगता है, बहुत बार देख चुका हूँ~।
पहचानता हूँ~।
उजाले के साथ, मुझे उसकी छाया पहचानती है~।
नाम भूल जाता हूँ~।
प्रायः भूल जाता हूँ~।
रूप देखकर सोच: पहचान जाता हूँ, नाम नहीं आता~।
पर नाम ऐसा है कि जब वह पेड़ के पहले ही हाज़िर हो ले जाए तब तक का रूप की पहचान अपूर्ण रह जाती है।